Probabilidade

      A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

                                            

Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}

Regressão Linear Simples

      È um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x.

A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado.

A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros.

      Considere-se a tabela seguinte, que apresenta o bónus recebido pelos funcionários de uma dada empresa, expresso em euros (variável y), e o respectivo tempo de serviço, em meses (variável x).

 Gráfico de dispersão

Medidas de Dispersão

       Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra.
       Supondo ser a média, a medida de localização mais importante, será relativamente a ela que se define a principal medida de dispersão.

Observe as notas de três competidores em uma prova de manobras radicais com skates.

Competidor A: 7,0 – 5,0 – 3,0

Competidor B: 5,0 – 4,0 – 6,0

Competidor C: 4,0 – 4,0 – 7,0

      Ao calcular a média das notas dos três competidores iremos obter média cinco para todos, impossibilitando a nossa análise sobre a regularidade dos competidores. Partindo dessa idéia, precisamos adotar uma medida que apresente a variação dessas notas no intuito de não comprometer a análise.

Variância e Desvio Padrão

A variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Observe os cálculos:

Competidor A



Competidor B



Competidor C




Desvio Padrão

É calculado extraindo a raiz quadrada da variância.

Competidor A
√2,667 = 1,633

Competidor B
√ 0,667 = 0,817

Competidor C
√2 = 1,414

Podemos notar que o competidor B possui uma melhor regularidade nas notas.

Variância Populacional

       A variância de uma população {x₁,...,x_N} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por: 

 

 Vaciância Amostral

       A variância de uma amostra {x₁,...,x_n} de n elementos é definida como a soma dos quadrados dos desvios de elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é dada por:

Ao utilizarmos a média amostral como estimador de m para calcularmos a variância amostral, perdemos 1 grau de liberdade em relação à variância populacional.

Média Aritmetica

Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.

    Exemplos:

Calcule a média aritmética entre os número 12, 4, 5, 7.

Observe o que foi feito, somamos os quatro número e dividimos pela quantidade de números.

1. O time de futebol do Cruzeiro de Minas Gerai,  fez 6 partidas amistosas, obtendo os seguintes resultados, 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. Qual a média de gols marcados nestes amistoso?

  

2.sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durantee uma semana, foi de (10,14,13,15,16,18,12) litros, temos para a produção média da semana:

Média Aritmetica Ponderada

Na média simples todos os valores possuem um mesmo peso, diferente na média ponderada, que para cada valor existe seu peso.

   1. Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela:

                             

                        Número de Funcionários               Salário(R$)

                                              20                                    465

                                              15                                    930

                                               5                                    13

Os 40 funcionários da empresa geram um custo de R$ 30.225. Para saber o salário médio da empresa dividimos o valor da folha salarial pelo número de funcionários:

                              

2.sabe-se que um aluno obteveas notas 7,6,5 e 8 e que essa notas têm, respctivamente, os pesos 2,2,3 e 3, calcule a sua media:

Média Geométrica

A média geométrica entre números reais não negativos é definida comos a raiz N do produto dos N termos  elevado ao número de N termos.

Exemplos:

média geométrica entre 4 e 9:

média geométrica entre 3,3,9 e 81

Moda

Moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes. A moda não é necessariamente única.
exemplos:

A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (bimodal): 5 e 6.

A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda.

A série {1,1,2,2,5,5,6} apresenta três modas (multimodal ou plurimodal): 1,2,5